Senator B das einzige was undicht werden kann sind Leitungen, Verbindungen und deren Anbauteile, aber bitte nicht den Luftbehälter. Der ist aus Stahl. Höchstens das Ventil schließt nicht mehr richtig.... 
Naja, m. W. kann Stahl rosten, sofern es kein rostfreier Stahl ist und demnach sollte der Luftkessel auch undicht werden können, wenn
er rostet.
Ich hab es auch in der Fahrschule als einen potentiellen Grund dafür gelernt, dass der Abschaltdruck (sofern es ein abschaltbarer Kompressor ist) nicht erreicht wird. Darüber hinaus kann es halt an einem rutschenden Keilriemen oder schadhaften Ventilen des Luftpressers, undichten/losen Anschlüssen und Leitungen oder einem verschmutztem Luftfilter liegen, wenn nicht der Luftpresser selber nen Schlag weg hat, weil die Kolben oder Kolbenringe verschlissen sind.
Aber undichter Druckluftbehälter war auch ne Möglichkeit und hab das auch schon mal aus Erzählungen mitbekommen, dass so ein Luftkessel sich auch schonmal selbstständig machen kann, wenn er etwas wegrostet. 
Der Luftpresser läuft permanent mit.
Ich weiß nicht genau, wie du es meinst, also das ist jetzt das Phänomen in dem Video, allerdings ist das nicht wirklich der Normalfall. Eigentlich soll ja der Abschaltdruck erreicht werden und dann läuft er erstmal nicht mit, bis wieder Luft "nachgefüllt" werden muss. Gibt halt auch Luftpresser, die sich nicht abschalten (war glaub ich v. a. früher der Fall?), aber ich hatte ja den Fall geschildert, dass man den Luftpresser hauptsächlich im Stand hörte, da der Motor dann nicht viel leisten muss. Wenn jedoch viel Motorleistung benötigt wird, kann der Antrieb des Kompressors unterbrochen werden, damit er keine Leistung raubt - vorausgesetzt die Druckluftanlage benötigt keine Luft.
Kurz etwas Off-Topic:
Ist das Tickern hier eigentlich auch der Kompressor?
Ich habe mich das immer gefragt, denn da klingt es irgendwie so glucksig, als wenn Wasser im(?) Luftpresser wäre. Vielleicht tat es der Lufttrockner dort auch nicht mehr richtig?
Oder das ist etwas ganz anderes...? Es klingt halt schon recht eigenartig und recht "schwach" für den Kompressor.